Grundbegriffe der Mathematik

Logik - Mengen - Relationen und Funktionen - Zahlbegriff

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  • 978-3-446-47563-2
  • 3., überarbeitete und erweiterte Auflage, 05/2023
    134 Seiten, Flexibler Einband
Beschreibung
Grundbegriffe der Mathematik
In diesem Buch geht es zunächst um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. In der Mathematischen Logik werden formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber eher unanschaulich sind. Mit der Mengensprache hat sich ein Werkzeug herausgebildet, welches ebenso präzise ist wie die Sprache der Logik, ohne dass dabei auf Anschaulichkeit verzichtet werden muss. Die meisten mathematischen Grundbegriffe basieren deshalb heute auf dem Mengenbegriff.

Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Aussagenlogik und Elemente der Prädikatlogik
- Mengenbegriff, Mengenalgebra und Anwendungen
- Relationen und Funktionen. Viele Beispiele zur Illustration der Grundbegriffe
- Aufbau des Zahlbegriffs: axiomatische Einführung der natürlichen Zahlen, Induktion und Rekursion
- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung des Zahlbereichs
- Endliche Mengen und ihre Mächtigkeit, Ausblick auf die Kombinatorik

Am Ende jedes Kapitels werden Aufgaben gestellt, auf plus.hanser-fachbuch.de stehen deren ausführliche Lösungen zum Download zur Verfügung.
Grundbegriffe der Mathematik
In diesem Buch geht es zunächst um den sprachlichen Aspekt der Mathematik. In der Mathematischen Logik werden formale Sprachen verwendet, die ein Maximum an Präzision bieten, aber eher unanschaulich sind. Mit der Mengensprache hat sich ein Werkzeug herausgebildet, welches ebenso präzise ist wie die Sprache der Logik, ohne dass dabei auf Anschaulichkeit verzichtet werden muss. Die meisten mathematischen Grundbegriffe basieren deshalb heute auf dem Mengenbegriff.

Folgende Inhalte werden vermittelt:
- Aussagenlogik und Elemente der Prädikatlogik
- Mengenbegriff, Mengenalgebra und Anwendungen
- Relationen und Funktionen. Viele Beispiele zur Illustration der Grundbegriffe
- Aufbau des Zahlbegriffs: axiomatische Einführung der natürlichen Zahlen, Induktion und Rekursion
- Konstruktion geeigneter Modelle für die Erweiterung des Zahlbereichs
- Endliche Mengen und ihre Mächtigkeit, Ausblick auf die Kombinatorik

Am Ende jedes Kapitels werden Aufgaben gestellt, auf plus.hanser-fachbuch.de stehen deren ausführliche Lösungen zum Download zur Verfügung.
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Autor(en)

Dr. Claudia Albertini, Hochschuldozentin für Mathematik und Didaktik der Mathematik (Pädagogische Hochschule Zürich und Universität Zürich).
Dr. Martin Huber, em. Hochschuldozent für Mathematik (Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften und Universität Zürich).

Dr. Claudia Albertini, Hochschuldozentin für Mathematik und Didaktik der Mathematik (Pädagogische Hochschule Zürich und Universität Zürich).
Dr. Martin Huber, em. Hochschuldozent für Mathematik (Zürcher Hochschule für Angewandte Wissenschaften und Universität Zürich).

Rezensionen

„‚Grundbegriffe der Mathematik’ ist aus einer Vorlesung entstanden, welche seit vielen Jahren für Studierende in der Ausbildung für Lehrpersonen der Sekundarstufe I gehalten wird. Dementsprechend ist der Aufbau gut durchdacht, die einzelnen Kapitel zielführend strukturiert und die Inhalte so aufbereitet, dass eine Lektüre dieses Buches einen entsprechenden Lernprozess effektiv unterstützt. Besonders zu vermerken sind einerseits die hohe Qualität der didaktischen Gestaltung, welche die spezifischen Bedürfnisse und Voraussetzungen von Studierenden der Sekundarstufe I besonders berücksichtigt und andererseits die ausgesprochene Fähigkeit der Autoren, Lerninhalte klar und verständlich zu vermitteln. Es eignet sich deswegen nicht nur als Lehrbuch für zukünftige Lehrpersonen, sondern kann auch für Studierende der Natur- oder der Ingenieurwissenschaften, welche in ihren Mathematikvorlesungen eine eingehendere Auseinandersetzung mit den Grundlagen der Mathematik missen, von Interesse sein.

‚Grundbegriffe der Mathematik’ ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich an Anfänger richtet, die ihre mathematischen Kenntnisse erweitern sollen oder wollen. Die Grundlagen zu den Themen Logik, Mengen, Relationen und Funktionen sowie der Zahlenbegriff werden klar und ohne Umständlichkeit erklärt und auf zugängliche Weise präsentiert. Viele Beispiele und Übungsaufgaben, welche der dritten Auflage hinzugefügt wurden, fördern das Verständnis zusätzlich. Die entsprechenden Lösungen stehen auf einem Download-Portal des Verlags zur Verfügung.
Es muss allerdings auch erwähnt werden, dass ‚Grundbegriffe der Mathematik’ kein Buch für Studierende der Mathematik ist. Alle grundlegenden Ideen zu Mengen, Relationen und Funktionen sowie der Zahlenbegriff werden zwar sorgfältig behandelt, doch für Leserinnen und Leser mit fortgeschritteneren mathematischen Kenntnissen fehlt eine eingehende Auseinandersetzung mit dem für die Mathematik typischen theoretischen Unterbau. Insgesamt ist ‚Grundbegriffe der Mathematik’ ein solides Lehrbuch, nicht nur für Studierende der Sekundarstufe I, das eine gute Einführung in die Grundlagen der Mathematik bietet. Das Buch erscheint nunmehr in der dritten Auflage.

Der Erfolg dieses Buches ist in keiner Weise überraschend und gibt dem Konzept der Autoren, die Grundlagen der Mathematik auf 110 Seiten zu verdichten, ultimativ recht."

Prof. Dr. Marcello Robbiani, Zürich, Juni 2023
Diese Rezension erscheint auch in ‚Elemente der Mathematik’.


„‚Grundbegriffe der Mathematik’ ist aus einer Vorlesung entstanden, welche seit vielen Jahren für Studierende in der Ausbildung für Lehrpersonen der Sekundarstufe I gehalten wird. Dementsprechend ist der Aufbau gut durchdacht, die einzelnen Kapitel zielführend strukturiert und die Inhalte so aufbereitet, dass eine Lektüre dieses Buches einen entsprechenden Lernprozess effektiv unterstützt. Besonders zu vermerken sind einerseits die hohe Qualität der didaktischen Gestaltung, welche die spezifischen Bedürfnisse und Voraussetzungen von Studierenden der Sekundarstufe I besonders berücksichtigt und andererseits die ausgesprochene Fähigkeit der Autoren, Lerninhalte klar und verständlich zu vermitteln. Es eignet sich deswegen nicht nur als Lehrbuch für zukünftige Lehrpersonen, sondern kann auch für Studierende der Natur- oder der Ingenieurwissenschaften, welche in ihren Mathematikvorlesungen eine eingehendere Auseinandersetzung mit den Grundlagen der Mathematik missen, von Interesse sein.

‚Grundbegriffe der Mathematik’ ist ein umfassendes Lehrbuch, das sich an Anfänger richtet, die ihre mathematischen Kenntnisse erweitern sollen oder wollen. Die Grundlagen zu den Themen Logik, Mengen, Relationen und Funktionen sowie der Zahlenbegriff werden klar und ohne Umständlichkeit erklärt und auf zugängliche Weise präsentiert. Viele Beispiele und Übungsaufgaben, welche der dritten Auflage hinzugefügt wurden, fördern das Verständnis zusätzlich. Die entsprechenden Lösungen stehen auf einem Download-Portal des Verlags zur Verfügung.
Es muss allerdings auch erwähnt werden, dass ‚Grundbegriffe der Mathematik’ kein Buch für Studierende der Mathematik ist. Alle grundlegenden Ideen zu Mengen, Relationen und Funktionen sowie der Zahlenbegriff werden zwar sorgfältig behandelt, doch für Leserinnen und Leser mit fortgeschritteneren mathematischen Kenntnissen fehlt eine eingehende Auseinandersetzung mit dem für die Mathematik typischen theoretischen Unterbau. Insgesamt ist ‚Grundbegriffe der Mathematik’ ein solides Lehrbuch, nicht nur für Studierende der Sekundarstufe I, das eine gute Einführung in die Grundlagen der Mathematik bietet. Das Buch erscheint nunmehr in der dritten Auflage.

Der Erfolg dieses Buches ist in keiner Weise überraschend und gibt dem Konzept der Autoren, die Grundlagen der Mathematik auf 110 Seiten zu verdichten, ultimativ recht."

Prof. Dr. Marcello Robbiani, Zürich, Juni 2023
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